Propagation non linéaire avec amortissement proportionnel: simulation entrée-sortie de solutions entropiques
Résumé
Nous présentons une méthode de résolution rapide d'une équation de propagation non linéaire uni-dimensionnelle avec pertes indépendantes de la fréquence dans un milieu non homogène. La propagation des ondes dans les instruments de musique à vent est le plus souvent considérée linéaire, à juste titre. Un contre exemple bien connu est le cas des cuivres, à fort niveau sonore. Les effets non linéaires dans la propagation deviennent prépondérants et expliquent par leur caractère cumulatif la distorsion progressive des formes d'ondes pouvant conduire à la formation d'ondes de choc. Du point de vue de la simulation dans un contexte de synthèse sonore temps réel, la propagation linéaire présente l'avantage de pouvoir se représenter dans un formalisme de système entrée-sortie : le résultat de la propagation (la sortie) se déduit de l'entrée par un calcul explicite (multiplication par une fonction de transfert dans le domaine de Laplace, convolution par une réponse impulsionnelle dans le domaine temporel). Cette propriété n'est plus garantie avec un phénomène non linéaire. Nous montrons qu'il est pourtant possible de proposer une méthode de résolution explicite de la propagation non linéaire d'une onde (onde «simple») lorsque l'amortissement est indépendant de la fréquence. La méthode repose sur deux éléments: 1. un changement de variable permet de ré-écrire une équation conservative 2. cette équation est résolue en introduisant un potentiel dont les propriétés permettent de sélectionner les branches de solutions "physiquement sensées" en cas de chocs et solutions multi-valuées. Cette approche permet aussi de gérer les chocs multiples. Un algorithme rapide est proposé pour une utilisation dans le cadre d'une synthèse sonore par temps réel.
Origine : Accord explicite pour ce dépôt
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